Robin Based Semi-Implicit Coupling in Fluid-Structure Interaction: Stability Analysis and Numerics

In this report, we propose a semi-implicit coupling scheme for the numerical simulation of fluid-structure interaction systems involving a viscous incompressible fluid. The scheme is stable irrespectively of the so-called addedmass effect and allows for conservative time-stepping within the structure. The efficiency of the scheme is based on the explicit splitting of the viscous effects and geometrical/convective non-linearities, through the use of the ChorinTemam projection scheme within the fluid. Stability comes from the implicit pressure-solid coupling and a specific Robin treatment of the explicit viscoussolid coupling, derived from Nitsche’s method. Key-words: Fluid-structure interaction, Chorin-Temam projection scheme, Robin interface conditions, Nitsche’s method, fluid incompressibility, addedmass effect, time discretization, semi-implicit coupling, partitioned scheme. Preprint submitted for publication to SIAM Journal on Scientific Computing ∗ INRIA, REO project-team † Correspondence to: [email protected] in ria -0 03 61 28 4, v er si on 2 19 F eb 2 00 9 Résumé : Dans ce rapport, nous proposons un schéma de couplage semiimplicite pour la simulation numérique de problèmes d’interaction fluide-structure où intervient un fluide visqueux incompressible. Le schéma est stable indépendamment de l’effet de masse-ajoutée et permet d’utiliser une discrétisation conservative pour la structure. L’efficacité du schéma repose sur le découplage explicite des effets visqueux et non-linéaires (convection et géometrie), grâce au schéma de Chorin-Temam. La stabilité provient du couplage implicite solide-pression et d’un traitement spécifique du couplage explicite par des conditions de type Robin, dérivées à partir de la méthode de Nitsche. Mots-clés : Interaction fluide-structure, méthode de projection de ChorinTemam, conditions d’interface de type Robin, méthode de Nitsche, fluide incompressible, effet de masse-ajoutée, discrétisation en temps, couplage semiimplicite, schéma partitionné. in ria -0 03 61 28 4, v er si on 2 19 F eb 2 00 9 Robin Based Semi-Implicit Coupling 3